Давление и объем газа связаны соотношением


Условие задачи:

давление и объем газа связаны соотношением В некотором процессе давление и объем идеального газа связаны соотношением pV1/2=const. При температуре 27° C давление 100 кПа. Найти давление при температуре 127° C.

Задача №4.2.79 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(pV^{\frac{1}{2}}=const\), \(t=27^\circ\) C, \(p_1=100\) кПа, \(t_2=127^\circ\) C, \(p_2-?\)

Решение задачи:

Запишем объединённый газовый закон (уравнение Клапейрона):

\[\frac{{pV}}{T} = const\]

Возведём обе части этого уравнения в степень 1/2 (константа в любой степени остаётся константой):

\[\frac{{{p^{\frac{1}{2}}}{V^{\frac{1}{2}}}}}{{{T^{\frac{1}{2}}}}} = const\]

Домножим числитель и знаменатель левой части на \(p^{\frac{1}{2}}\), тогда:

\[\frac{{{p^{\frac{1}{2}}} \cdot {p^{\frac{1}{2}}} \cdot {V^{\frac{1}{2}}}}}{{{p^{\frac{1}{2}}} \cdot {T^{\frac{1}{2}}}}} = const\]

\[\frac{{p{V^{\frac{1}{2}}}}}{{{p^{\frac{1}{2}}}{T^{\frac{1}{2}}}}} = const\]

Так как по условию \(pV^{\frac{1}{2}}=const\), значит:

\[{p^{\frac{1}{2}}}{T^{\frac{1}{2}}} = const\]

Возведём в квадрат обе части:

\[pT = const\]

Получается, что произведение давления газа на абсолютную температуру должно оставаться постоянным, значит:

\[{p_1}{T_1} = {p_2}{T_2}\]

Откуда искомое давление \(p_2\) равно:

\[{p_2} = {p_1}\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}\]

Переведём температуры в систему СИ:

\[27^\circ\;C  = 300\;К\]

\[127^\circ\;C  = 400\;К\]

Численный ответ к задаче равен:

\[{p_2} = 100 \cdot {10^3} \cdot \frac{{300}}{{400}} = 75 \cdot {10^3}\;Па = 75\;кПа\]

Ответ: 75 кПа.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Если Вам понравилась задача и ее решение, то Вы можете поделиться ею с друзьями с помощью этих кнопок.


Источник: http://easyfizika.ru/zadachi/molekulyarnaya-fizika/v-nekotorom-protsesse-davlenie-i-obem-idealnogo-gaza-svyazany-sootnosheniem/



Рекомендуем посмотреть ещё:


Закрыть ... [X]

1)Как изменится температура идеального газа, если уменьшить Папа может поделки фото

Давление и объем газа связаны соотношением Давление и объем газа связаны соотношением Давление и объем газа связаны соотношением Давление и объем газа связаны соотношением Давление и объем газа связаны соотношением Давление и объем газа связаны соотношением Давление и объем газа связаны соотношением Давление и объем газа связаны соотношением